subota, 11. veljače 2012.

Pripreme za osnove informatike(8)


Zapis cijelih brojeva pomoću predznaka i apsolutne vrijednosti

Skup cijelih brojeva čine negativni i pozitivni cijeli brojevi. Kada broj pišemo na papiru, ispred negativnoga broja pišemo predznak minus, a predznak plus ispred pozitivnoga broja obično izostavljamo. U računalu imamo točno određeni broj bitova za prikaz broja (riječ, poluriječ, dvostruka riječ). Jedan ćemo potrošiti za zapisivanje predznaka. Ako je krajnji lijevi bit 0, smatramo da je zapisan predznak „+“, a ako je taj bit 1, onda je zapisan „“. Općenito, ako imamo n bitova na raspolaganju za zapis cijeloga broja, nakon zapisivanja predznaka, ostat će nam n-1 bit za zapisivanje apsolutne vrijednosti broja.

Primer 1.

Prikaži zapis dekadskoga broja 29 u registru od 16 bitova s pomoću predznaka i apsolutne vrijednosti.

Broj je pozitivan pa će vodeći bit biti 0.

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

2910=111012



Zapis cijelih brojeva pomoću dvojnog komplementa

Pozitivni brojevi zapisuju se na isti način kao u prethodnoj metodi, negativni pomoću njihovog dvojnog komplementa.

Primer 2.
Kako će izgledati zapis dekadskog
a broja –3 u 8-bitnom registru ako broj zapisujemo s pomoću dvojnoga komplementa?

310= 000000112 binarnu vrijednost broja zapisujemo na zadani broj bitova

Komplement je 11111100.

Dvojni komplement 11111101.


Zapis decimalnih brojeva

Decimalni brojevi sastoje se od dvaju dijelova – cijeloga dijela broja i decimalnoga dijela iza decimalnoga zareza. U računalu koristimo zapis s pomičnim zarezom ili znanstveni zapis. U ovom se slučaju broj prikazuje s jednim cijelim mjestom različitim od nule.

Prikaži binarne brojeve 101011,1101 i – 0,0001101 u znanstvenom zapisu.

101011,1101= 1,010111101∙25

0,0001101= – 1,101∙2-4

U binarnom sustavu baza je 2 i prva znamenka mantise (cijeli dio broja) je uvijek 1. Zbog toga tu prvu znamenku ne moramo zapisivati, čime smo uštedjeli jedno mjesto u zapisu. Znači, ono što moramo zapisati, predznak je, decimalni dio mantise i eksponent.

Danas postoji više standarda za zapis broja s decimalnim zarezom, a jedan od često korištenih je IEEE 754. Umjesto eksponenta zapisuje se karakteristika koju dobijemo tako da eksponentu dodamo 127. Na taj način karakteristika je uvijek pozitivna pa nam nije potreban bit za zapisivanje predznaka eksponenta, a eksponent može biti i pozitivan i negativan. Za prikaz brojeva jednostruke preciznosti predviđena su 32 bita. Krajnji lijevi bit je predznak, sljedećih osam mjesta predviđeno je za karakteristiku, ostatak bitova za mantisu (njezin decimalni dio).



Zapiši broj 42,75 u 32-bitnom registru prema IEEE 754 standardu.

  1. Broj pretvorimo u binarni:

42(10)= 101010(2)

0,75*2=1,5

0,5*2=1,0

42,75(10)= 101010,11(2)

Zapis s pomičnim zarezom: 1,0101011∙25

  1. Decimalni dio mantise je 0101011.

  2. Izračunavamo karakteristiku: 5+127=133=10000101(2).

  3. Predznak je 0.

Broj zapisan prema IEEE standardu je: 0100 0010 1010 1011 00000000 00000000.

Često se koristi i skraćeni oblik zapisa broja u heksadekadskom obliku: 42AB0000.

1 komentar: